费马-帕斯卡系统
费马-帕斯卡系统 (Fermat-Pascal System)
"费马-帕斯卡的系统与世界运转的方式惊人地一致。它是基本的公理。所以你真的必须得拥有这种技巧。" —— 查理·芒格
"如果你没有把这个基本的但有些不那么自然的基础数学概率方法变成你生活的一部分，那么在漫长的人生中，你们将会像一个踢屁股比赛中的独腿人。"
| [[费马帕斯卡系统 | 费马-帕斯卡系统]]就是概率论的基础框架——由 17 世纪法国数学家皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat，1601–1665？实际 1623–1662）和布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal，1623–1662）在一年通信中共同建立。查理·芒格将其列为 多元思维模型 中最重要的数学模型之一，认为它是理性决策的基石。 |
一、起源：一个赌博问题
17 世纪中期，法国贵族德梅雷骑士（Chevalier de Méré）邀请费马帮助解决一个赌博问题。德梅雷的困惑是这样的：
- 原赌局：每掷四把骰子，至少会出现一次 6。根据经验，他赢的次数比输的次数多。
- 新赌局：用两个骰子连掷 24 次，至少有一次同时出现两个 6。结果这种新赌法没有原来赚钱。
德梅雷请数学家弄清楚原因。费马和帕斯卡就这个问题进行通信，在信件中奠定了概率理论的基础。
这个故事说明了一个深刻道理：人类的直觉在概率问题上天然不可靠。德梅雷凭经验感觉两个赌局应该差不多，但数学证明它们不同。这正是芒格强调费马-帕斯卡系统的根本原因。
二、芒格为什么强调这个系统
2.1 它是"基本的公理"
"费马-帕斯卡的系统与世界运转的方式惊人地一致。它是基本的公理。"
芒格认为这个系统不是一种可有可无的理论工具，而是现实世界运作方式的基本规律。复利原理、排列组合、决策树——所有这些决策工具都建立在费马-帕斯卡系统之上。
2.2 大脑天然不擅长概率思维
这是最关键的洞察。芒格解释了为什么人们不能自然地做到概率思考：
"大脑的神经系统是经过长期的基因和文化进化而来的。它并不是费马-帕斯卡的系统。它使用的是非常粗略而便捷的估算。在它里面有费马-帕斯卡系统的元素。但是，它不好用。"
进化赋予我们的大脑擅长快速识别危险、社会推理、模式识别——但不擅长精确的概率计算。就像高尔夫球员不能使用进化赋予的挥杆方式，而必须掌握一种不同的抓杆和挥杆方法一样，我们必须有意识地训练自己用概率方式思考。
2.3 决策树理论
哈佛商学院所有一年级学生都必须学习的定量分析方法就是"决策树理论"——芒格指出，这无非是把高中代数拿来解决现实生活中的问题。学生们很喜欢这门课程，"他们为高中代数能够在生活中发挥作用而感到惊奇"。
"总的来讲，事实已经证明，人们不能自然、自动地做到这一点。"
巴菲特之所以拥有巨大优势之一，就是他能够自动地根据决策树理论和基本的排列组合原理来思考问题。这不是刻意为之，而是内化为本能。
2.4 排列组合
除了概率论，芒格还强调基本的排列组合原理。他在高中二年级就学过这些，现在比较好的私立学校八年级左右就开始教。这是非常简单的数学知识，但真正困难的是在日常生活中习惯于几乎每天都应用它。
三、在投资中的应用：彩池投注系统
芒格用赛马的彩池投注系统（pari-mutuel system）来比喻股市——这是费马-帕斯卡系统在投资中最精彩的应用：
"如果你停下来想一想，会发现彩池投注系统其实就是一个市场。每个人都去下注，赔率则根据赌注而变化。股市的情形也是这样的。"
3.1 市场的本质
- 一匹负重较轻、胜率极佳、起跑位置好的马，当然更可能跑赢一匹胜率糟糕、负重过多的马——"这个道理就算是傻子也能明白"。
- 但如果赔率是这样的：劣马 1 赔 100，好马 2 赔 3——那么利用费马和帕斯卡的数学，很难清清楚楚地算出押哪匹马能赚钱。
- 股票价格也以这种方式波动：任何白痴都明白 IBM 的前景比铁路公司好得多，但如果把价格考虑在内，谁都很难讲清楚买哪只股票最好。
3.2 交易成本的考验
赛马还要收 17% 的费用，所以你必须比其他投注者出色很多才能赢钱。芒格年轻时有个牌友靠赌轻驾车赛马为生——一种相对低效的市场——只在发现定错价格的赌注时才出手，全额支付 17% 后仍然赚了许多钱。
股市的交易费用低得多（买卖价差 + 佣金），所以有些足够狂热、足够自律的精明人将会比普通人得到更好的结果。
3.3 赢家的策略
"聪明人在发现这样的机会之后会狠狠地下注。他们碰到好机会就下重注，其他时间则按兵不动。就是这么简单。"
"成为赢家的方法是工作，工作，工作，再工作，并期待能够看准几次机会。"
这就是巴菲特"20 格考勤卡"思想的数学基础——因为根据费马-帕斯卡系统，少数高确定性的机会的价值远大于大量低确定性的行动。伯克希尔数千亿美元资产大部分是由十个最好的机会带来的。
3.4 为什么大多数投资经理做不到
"他们不是等待可以全力出击的良机，而是认为只要更加努力地工作，或者聘请更多商学院的学生，就能够在商场上战无不胜。在我看来，这种想法完全是神经病。"
大多数人没有内化费马-帕斯卡系统，所以他们无法忍受"按兵不动"。他们需要行动感，需要分散，需要看起来跟同行差不多——芒格把这比作"中国女人裹脚的陋习"。
四、在其他领域的应用
4.1 工程学的质量控制
戴明带到日本的质量控制理论，其基础恰好是费马和帕斯卡的基础数学理论：
"一项工程的成本这么高，如果你付出这么高的成本，你就不会希望它垮掉。这全是基本的高中数学知识。"
4.2 统计学与钟形曲线
芒格自认不能精确算出高斯分布方程到小数点后 10 位，但知道它的形态，知道生活许多事件按此分布：
"我就像一个虽然不懂帕斯卡可是打牌打得很好的扑克牌手。这样也够用了。但你们必须像我一样，至少能粗略地理解那道钟形曲线。"
4.3 帕斯卡的另一句名言
帕斯卡还说过一句话，芒格认为是"思想史上最精确的论断之一"：
"人类的头脑既是宇宙的光荣，也是宇宙的耻辱。"
人类的大脑拥有巨大的力量，但也经常出毛病，做出各种错误判断，还使人们极其容易受其他人操控。这正是为什么 人类误判心理学 和 双轨分析 如此重要——光有费马-帕斯卡的理性框架不够，还必须了解大脑在哪里会短路。
五、如何训练自己
芒格给出的建议非常具体：
- 掌握基础：排列组合和基础概率论是高中水平的数学，不难学。
- 日常应用：真正困难的是"在日常生活中习惯于几乎每天都应用它"。
- 像打牌一样思考：不必精通细节，但必须内化"概率 + 赔率 = 期望值"的直觉。
- 结合心理学：知道大脑天然不擅长概率，所以要有意识地克服直觉偏差。
- 寻找定错价格的机会：在投资和生活中，等待那些概率明显对你有利的时刻，然后狠狠下注。
六、与"有效市场理论"的关系
芒格给信奉极端有效市场理论的人取了个名字——"神经病"：
"市场既是部分有效的，也是部分低效的。"
费马-帕斯卡系统告诉我们：即使市场大体有效，只要存在交易成本和信息不对称，足够精明、足够投入的人就能找到定错价格的机会。这正是价值投资在数学上成立的基础——不是市场无效，而是市场不完全有效。